Gunsur 1975 yilda Tatar kelib chiqishiga ega oilada ikkinchi farzand sifatida tug‘ilgan (turkiy etnik kichik guruh). Uning onasi Sibel o‘qituvchi, otasi Teoman esa O‘rta Sharq Texnika Universitetini tamomlagan sanoat muhandisi bo‘lib, turli sohalarda ishlagan. Uning katta singlisi Zeynep Gunsur Yuceil, zamonaviy balet xoreografi, shuningdek, o‘qituvchi. U o‘zining aktyorlik faoliyatini yetti yoshida turli reklamalarda boshlagan. 14 yoshida Okan Uysalerning "O‘tgan Bahor Mimosalari" filmida Rutkay Aziz, Filiz Akin va Musfik Kenter kabi aktyorlar bilan birga rol o‘ynagan. Italiyaning Oliy maktabini tamomlagach, Marmara Universitetining Komunikatsiya fakultetiga o‘qishga kirdi va a’lo baholar bilan bitirdi. Gunsur musiqa guruhi bilan konsertlar berdi va to‘rt yil davomida restoran boshqardi. Do‘stining yordamida "Hamam" filmida rol uchun sinovdan o‘tdi. Sinov suratidan so‘ng, u rol uchun qabul qilindi va filmni Ferzan Ozpetek rejissyorlik qildi. Ushbu filmdan so‘ng, u aktyorlikka o‘tishga qaror qildi. Gunsur 2006 yil 17 iyulda 2004 yilda tanishgan italiyalik hujjatli film rejissyoru Caterina Mongio bilan turmush qurgan. Ularning uch farzandi bor.
