Leningrad, RSFSR, USSRda rejissyor Yuriy Moroz va aktrisa Marina Levtova (1959-2000) oilasida tug‘ilgan. Dasha taqdiri onasi, aktrisa Marina Levtova, ikki oylik qizini "Darling, dear, beloved, unique" filmini suratga olish maydonchasiga olib kelganda belgilandi. Dasha nomida yozilgan shartnoma mavjud bo‘lib, unda Daria Morozning oylik maoshi 80 rubl ekanligi ko‘rsatilgan. 16 yoshida u Jorj Danelia tomonidan suratga olingan "Fortuna" filmida asosiy rolni o‘ynadi. 2003 yilda Moskva San'at Teatri Maktabini (Roman Kozak va Dmitriy Brusnikin kursi) tamomladi va San'at Teatri truppasiga qabul qilindi. U Oleg Tabakov Teatrida ham sahnada o‘ynaydi. 2005 yilda Yuqori Kurslar uchun Ssenariychilar va Rejissyorlar ishlab chiqarish bo‘limini (Vladilen Arsenyev ustaxonasi) tamomladi. Rossiya Federatsiyasining Faxriy San'atkori (2018).
